метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж.
Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (См.
Остроградский) в 1828. Решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Ф. м. как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций (См.
Собственные функции) и собственных значений (См.
Собственные значения) некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы
Фурье (см.
Фурье ряд,
Фурье интеграл) связано с применением Ф. м. для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины
l, имеющей закрепленные концы, сводиться к решению уравнения
![](/resources/Russian_BSE/0154994624.tif)
при краевых условиях
u (0,
t) =
u (
l,
t) = 0 и начальных условиях
u (
x,0) =
f (
x);
u't (
x, 0) =
F (
x); 0 ≤
x ≤
l. Решения этого уравнения, имеющие вид
X (
x)
T (
t) и удовлетворяющие краевым условиям, выражаются формулой:
будет решением поставленной задачи.